نرم افزار Visual MODFLOW Flex در حال حاضر در آخرین نسخه خود از امکان واسنجی با کد PEST به شکل نقاط پایلوت پشتیبانی می کند. این مقاله خلاصه ای از مفاهیم کلیدی PEST، چگونگی عملکرد یکپارچه آن در Visual MODFLOW Flex به عنوان نرم افزار مدل سازی آب های زیرزمینی، و پیوندهایی به منابع با ارزش در برآورد پارامتر، کالیبراسیون خودکار مدل و تجزیه و تحلیل عدم قطعیت در آنها را مهیا می کند.

مقدمه

همه مدل سازی های آب های زیرزمینی نامطمئن هستند! عدم اطمینان در داده ها، مدل مفهومی hydrogeologic و نتایج شبیه سازی شده وجود دارد. مدلسازان آب زیرزمینی نیازمند برخی از روش ها برای ارزیابی این عدم قطعیت هستند، به طوری که آنها بتوانند بهترین مدل کالیبراسیون را توسعه داده و اقدام به ساخت مدل های قابل دفاع کنند. ارزیابی کالیبراسیون به شکل مدل دستی روش خوبی است، زیرا این روش برای شما یک درک خوب از حساسیت/عدم قطعیت مدل را فراهم می کند. همچنین برای داشتن ابزار خودکار و در دسترسی برای تمام قسمت های فرایند کالیبراسیون بسیار مفید است. اما در مقابل روش دستی، این چیزی است که PEST ارائه می دهد: این کد یک ابزار برآورد پارامتر خودکار را برای تجزیه و تحلیل حساسیت و عدم اطمینان مدل فراهم می کند و البته با بسیاری توانایی های بیشتر.

کالیبراسیون مدل

کالیبراسیون مدل شامل پیدا کردن مجموعه ای از پارامترها و شرایط مرزی، منطبق با مقادیر اندازه گیری در زمینه داده های تاریخی در محدوده ای از پیش تعیین شده از خطاها است. مدل آب زیرزمینی اغلب برای پیش بینی شرایط آب زیرزمینی در آینده استفاده می شود. اگر یک مدل بر اساس یک مجموعه از مشاهدات تاریخی کالیبره شود، طراح آن مدل این فرضیه را که مدل می تواند برای پیش بینی در مورد شرایط آینده مورد استفاده واقع گردد را در ذهن خود قبول کرده است. بنابراین، کالیبراسیون صحیح یک بخش ضروری از فرایند مدل سازی است که امکان شبیه سازی به فرم پیش بینی را میسر می کند. کالیبراسیون مدل به صورت دستی باید به شکل آزمون و خطا انجام شود، اما این بسیار آسان تر است که برای انجام این مرحله از کد PEST کمک گرفته شود.

مقایسه دو روش دستی و اتوماتیک کالیبراسیون

برخی از جوانب مثبت و منفی برای هر دو روش در واسنجی مدل وجود دارد.

کالیبراسیون دستی با رویکرد سنتی، معمولا از سوی همه طراحان در بخشی از کار خود استفاده می شود. بخش مفید این است که این روش استفاده از شهود مدل ساز در مورد مدل مفهومی (توزیع و ارزش پارامترهای ورودی و مرزی) را کاملا ممکن می سازد. بخش نامفید این است که برای از بین بردن بایاس آماری و در نظر گرفتن تمام زوایای احتمالات پارامتری کاری بس دشوار است.

در مقابل بخش مفید استفاده از روش های کالیبراسیون خودکار این است که شما می توانید بسیاری از امکانات بیشتر را در نظر بگیرید و به بینش کمی از مدل خود دست یابید. الگوریتم های عددی قدرتمند در انجام تمام فرآیند در بخش های خرد و کوچک آن کار می کنند. اما در بخش نامفید آن، هیچ شهود و هیچ تضمینی وجود ندارد که در نتایج حاصله از کد خودکار واسنجی PEST منطقی طبیعی وجود داشته باشد. این به آن معنی است که تعریف مرزهای معقول و منطقی برای پارامترهای مورد تخمین، و درک صحیح تنظیمات واسنجی، مقادیر پارامتر (و محدوده آنها) برای نوع مناسب مسأله شما بسیار مهم است.

خطای باقی مانده در کالیبراسیون

خطای باقی مانده کالیبراسیون اساس آمار خطا در واسنجی مدل است. شکل زیر تعریفی است از خطای باقی مانده، برای سطح آب زیرزمینی محاسبه شده و مشاهده شده.

خطای باقی مانده به شکل زیر تعریف می شود:

آنچه باید بدانید این است که کد PEST برای به حداقل رساندن خطای باقیمانده در مدل شما کار می کند. تابع هدف (PHI) به صورت زیر تعریف می شود:

که در آن Wi عامل وزن اختصاص داده شده به هر داده مشاهداتی است.

اساس PEST پیدا کردن کمترین مقدار برای تابع هدف است. PEST آهنگ پیشرفت خود را به شرح زیر صورت می دهد که که آیا روند تغییر PHI در آخرین تکرارها افزایشی یا کاهشی است؟ پس روند درست را به این شکل پی می گیرد.

درباره PEST

PEST مخفف برآورد پارامتر است؛ آن یک کد مدل سازی معکوس غیر خطی، توسعه یافته توسط John Doherty از سازمان Watermark Numerical Computing می باشد. به طور کلی، اغلب در هیدروژئولوژی تلاش برای اندازه گیری خروجی مدل (سطح آب، جریان، غلظت) از آنچه برای اندازه گیری پارامترهای ورودی (هدایت هیدرولیکی، storativity، تخلخل، و غیره) وجود دارد آسان تر است. در نتیجه، ما برای پی بردن به ورودی سیستم، و یا پارامترهایی از خروجی های سیستم (نتایج) سعی خواهیم کرد. این دقیقا همان چیزی است که "مسأله معکوس" نامیده می شود. PEST با استفاده از یک تکنیک قدرتمند ریاضی شرایطی برای تخمین یک مجموعه جدید از پارامترها در مقایسه با نتایج مدل و مجموعه ای از مشاهدات با بینش ارزشمندی درباره مدل مفهومی را فراهم می کند. PEST مستقل از مدل است و یک کد حوزه عمومی است. می توان آن را با هر شبیه ساز عددی ترکیب کرد. این کد به خوبی مستند و پشتیبانی می شود. برای اطلاعات بیشتر به سایت www.pesthomepage.org مراجعه کنید.

چه زمانی باید از کد PEST استفاده کنم؟

چندین نقطه مهم در فرایند مدل سازی که در آن PEST واقعا مفید است وجود دارد:

در آغاز فرآیند کالیبراسیون، زمانی که مدل برای اولین بار توسعه داده شده و کالیبراسیون ناخالصی برای مدل مفهومی hydrogeologic مورد نیاز است.

در پایان فرآیند کالیبراسیون زمانی که "افزایش سرعت" مدل برای به دست آوردن "بهترین" مجموعه از پارامترهای مدل مورد نیاز و مد نظر است.

در طول تجزیه و تحلیل حساسیت و تجزیه و تحلیل عدم قطعیت برای درک مفاهیم عدم قطعیت ورودی مدل در پیش بینی نتایج.

کد PEST چیست؟

کد PEST شرایطی را فراهم می کند که در آن با استفاده از مجموعه ای از روابط ریاضی تخمینی از مقادیر پارامترها صورت گرفته، که به دنبال آن یک تابع هدف از نظر مقداری به شکل حداقل نتیجه گردد - و آن بر اساس پارامترهای منتخب شما، و تابع هدفی که شما تعریف کرده اید خواهد بود. PEST اطلاعات ارزشمندی را درباره کالیبراسیون مدل، و بینش عمیق تری را از اعتبار مدل مفهومی مهیا میکند.

تحلیل حساسیت (ترکیبی و انفرادی)

همبستگی بین پارامترها

با این حال، PEST نمی تواند هیچ تضمینی ارائه دهد که نتایج حاصل از واسنجی دارای شرایط منطقی و معقولی می باشند. اینکه آیا نتایج هیچ شباهتی با واقعیت فیزیکی دارند؟ اگر این اتفاق افتد، که برآوردها دچار بایاس شوند، در آن شرایط می توان گفت یک شاخص قوی از آنکه مدل مفهومی شما نادرست است بدست آورده اید... و توجه کنید که این اطلاعات بسیار با ارزش است!

یک PEST اجرا شده چگونه کار می کند؟

نمودار جریان به شرح زیر، اصول اولیه چگونگی اجرای این کد را نشان می دهد.

چه چیزی نیازمند به تعریف برای اجرا PEST است؟

PEST نیاز به چندین فایل ورودی دارد که Visual MODFLOW Flex به شما در آماده سازی آن کمک خواهد نمود:

فایل الگو (ها): شامل یک لیست از آنچه پارامترهای تعدیل شده خواهد بود (به عنوان مثال: هدایت یا Storativity، شرایط مرزی و غیره.)، و چگونگی ارسال فایل ورودی به مدل.

فایل دستورالعمل: شامل داده های مشاهداتی، و نحوه جمع آوری داده معادلات شبیه سازی مدل MODFLOW (سطح آب و یا جریان).

فایل کنترل: فایل مستر، شامل چند بخش است:

* داده های کنترل (#تعداد تکرار، تابع هدف، و غیره.)

* داده های پارامتری، گروه ها (شامل نقاط پایلوت)

* داده های مشاهده ای، گروه ها

* مدل خط فرمان

* ورودی مدل / خروجی مدل

* اطلاعات پیشین

لطفا برای شرح کامل این فایل ها به بخش PEST در راهنمای کاربردی مراجعه کنید. چندین فایل ورودی / خروجی میانی وجود دارد که از طریق استفاده از ابزارهای PEST حاصل می شود و در این مقاله مورد بحث قرار نمی گیرد.

مراحل در فرآیند گردش کار PEST

نرم افزار Visual MODFLOW Flex رابط بصری منطقی را برای کد PEST فراهم می آورد که شما از طریق مراحل آن مدل کالیبراسیون خودکار را هدایت خواهید کرد؛ این امر از طریق استفاده از یک پروسه گردش کار انجام می شود. گردش کار PEST در شکل زیر نشان داده شده است:

هر مرحله در جریان کار دارای یک GUI مربوطه است، که شما با آن در تعامل می باشید. شبیه به یک Wizard، شما فقط در مرحله اول نیازمند شروع ترتیبی بوده و تا مرحله بعدی زمانی که کار به پایان رسید فرایند را دنبال می کنید، و یا حتی می توانید در هر بخش به مرحله قبل در هر زمان نیز مراجعه کنید. هنگامی که شما از طریق مراحل گردش کار یک بار تا به انتها را طی کنید، سپس آزادانه می توانید هر مرحله خاص از درخت گردش کار را انتخاب کنید و به طور مستقیم به آن مرحله بروید.

نقاط پایلوت چیست؟

نقاط پایلوت محلی در حدود یک مدل است که در آن PEST یک مقدار جدید از پارامتر منتخب را (به عنوان مثال. KX) برآورد می کند. این می تواند نقطه استراتژیک با مقدار پیش فرض اولیه قرار داده شود (نقطه نرم)، و یا از اندازه گیری های میدانی (نمونه صحیح / آزمون KX، و به اصطلاح نقطه پایلوت "ثابت") باشد.

PEST مقدار پارامتر در هر نقطه پایلوت را تخمین زده، سپس مقادیر را به سلول های شبکه MODFLOW با استفاده از روش کریجینگ میان یابی می کند.

در نقاط پایلوت "ثابت" مقادیر نقطه مورد نظر، تنظیم نشده عمل می کنند (به مانند نقاط کنترل عمل می کنند). شکل زیر نقطه پایلوت ثابت (علامت قرمز) است که اندازه گیری های میدانی برای KX را نشان می دهد. نقطه نشانگر سیاه و سفید نمایش دهنده نقاط پایلوت نرم است.

دستورالعمل های متعددی برای تعریف نقطه پایلوت در صفحه اصلی PEST در دسترس هستند.

روش میان یابی کریجینگ و مفهوم واریوگرام

کریجینگ روش درونیابی مکانی بر اساس زمین آمار است. یک بخش اساسی از کریجینگ تعریف یک پراش نگار یا وریوگرام است. به طور خلاصه، این واریوگرام توصیف تداوم فضایی و یا تغییرات یک مجموعه داده است. PEST مقدار ساختاری هر منطقه از پارامتر (به عنوان مثال. KX Zone1) را تصحیح می کند. هر ساختار می تواند یک واریوگرام منحصر به فرد داشته و پارامترهای کریجینگ، به شما امکان محاسبات برای ویژگی های مختلف زمین شناسی و ناهمگنی در مکان مد نظر را می دهد. قبل از اجرای PEST، مجموعه ای از عوامل کریجینگ (ضرب) برای هر سلول شبکه تعریف شده است؛ از آنجا که این عوامل مستقل از ارزش های همراه واقعی هستند، آنها تنها نیازمند یک بار تنظیمات می باشند. به این ترتیب لازم نیست مجددا اقدام به محاسبه عوامل کریجینگ جدید برای هر MODFLOW در اجرای جدید شود، و این موجب صرفه جویی در زمان اجرا و در طول اجرای PEST خواهد شد. شکل زیر نشان می دهد که توزیع ارزش KX برای سلول های شبکه MODFLOW، با استفاده از مقادیر تنظیم شده توسط PEST چگونه حاصل می شوند.

مزایای استفاده از پایلوت در مقابل استفاده از رویکرد مبتنی بر منطقه کلاسیک (یا زون بندی) چیست؟

با رویکرد مبتنی بر منطقه، هر ناحیه به عنوان یک پارامتر تصحیح می شود. PEST با توجه به تنظیمات، اقدام به انجام محاسبات می کند تا مقادیر مناسب به دست آورده شود. نتایج ممکن است نشان دهد که باید در آن مدل مناطق جدید اضافه شود. و شما باید تنظیمات پهنه بندی را به عنوان یک مورد نیاز، پس از آن اجرای PEST دوباره تصحیح نمایید. به طور کلی این بسیار پر زحمت و آهسته بوده، و از منظر ذهنی برای انتخاب جایی که مناطق جدید باید اضافه شود مشکل خواهد بود.

با رویکرد نقاط پایلوت، شما می توانید به شکل نقاط متعدد برای بسیاری از مناطق امکان در نظر گرفتن عوامل ساختاری را مهیا کنید.

• واریوگرام می تواند در هر منطقه متفاوت باشد،
• این تعدد نقاط می تواند منعکس کننده تفاوت ها در زمین شناسی باشد.
• و یا در سطح عدم تجانس، در هر منطقه. تکنیک های قانونی سازی (Regularization) برای تسریع کار، راه حل های پایداری ارائه می دهد. از آنجا که شما می توانید نقاط بیشتری اضافه کنید، این به طور کلی سبب بازده بهتر از نتایج PEST خواهد بود.

قانونی سازی (Regularization) چیست؟

برای آنکه PEST موثر باشد، شما نیاز به بسیاری از نقاط پایلوت در مکان های متعدد مدل خواهید داشت (یعنی پارامترهای PEST). با این حال، با اضافه کردن نقاط بیشتر، هزینه هایی نیز ایجاد می شود:

• راه حل های غیر منحصر به فرد
• بی ثباتی عددی
• زمان طولانی تر اجرا (به یاد داشته باشید، یک نقطه پایلوت یک پارامتر است، و PEST باید MODFLOW را یک بار برای هر پارامتر اجرا کند!)

همانطور که شما اقدام به اضافه کردن بیشتر پارامترهای نقطه پایلوت می نمایید، همچنین به راحتی در نهایت این سناریو که در آن شما نباید پارامترهای بیشتر در مقابل داده های مشاهداتی را انتخاب کنید را منجر می شود؛ این یکی از "قوانین طلایی" از PEST که تعداد پارامترها باید کمتر از تعداد داده های مشاهداتی شود را می شکند.

راه حل یک تکنیک به نام قانونی سازی است. قانونی سازی اطلاعات پیشین که مانند مشاهدات اضافی عمل می کنند را به تنظیمات اضافه می نماید، این امر برای ایجاد ثبات در راه حل، و در نتیجه پیدا کردن یک راه حل برای مشکل "بد مطرح شدن" را ارائه می دهد. PEST دارای دو نوع تنظیم: Tikhonov و SVD (تجزیه مقدار منحصر به فرد) است.

Tikhonov و قانونی سازی

قانونی سازی از نوع Tikhonov با اضافه کردن اطلاعات قبلی که روابط بین پارامترها (و ارزش های آنها) را تعریف می کند شکل می گیرد. دو نوع از Tikhonov وجود دارد:

ترجیحی همگن: معادلات اطلاعات پیشین در ارتباط با نقاط پایلوت بر اساس روابط مابین یکدیگر هستند. به این شکل نقاط پایلوتی که نزدیک به یکدیگر هستند، باید همگن باشند. PEST تنها ناهمگنی به اندازه مورد نیاز را معرفی خواهد کرد و آن هم در صورت لزوم.

ترجیحی ارزش: معادلات اطلاعات پیشین در ارتباط با نقاط پایلوت بر اساس ارزش اولیه آنها هستند. PEST به منظور برآورد ارزش که تا حد ممکن نزدیک به مقدار اولیه نقطه پایلوت است، سعی خواهد کرد.

به طور معمول به اجرای Tikhonov قانونی سازی در اتصال با SVD توصیه می شود.

SVD (تجزیه مقدار منحصر به فرد)

تجزیه مقدار منحصر به فرد یک روش تنظیماتی شبه مکانی است. این که تعدادی از پارامترها (یا ترکیب پارامترها) از فرایند مساله PEST کاهش می یابد. PEST تجزیه و تحلیل حساسیت را در درون خود و در حین فرایند اجرا خواهد کرد که این نیز برای تعیین پارامترهایی است که باید "برآورد" شده، و ترکیبی از این پارامترها به یک زیر مجموعه از پارامترهای به اصطلاح فوق العاده تبدیل خواهند شد. پارامترهای باقی مانده که حساس نیستند (و در نتیجه نباید برآورد شوند) از اجرای PEST خارج می گردند. تعداد پارامترهای فوق العاده تعریف شده، بسیار کمتر از کل پارامترها خواهد بود.

چرا باید از امکان قانونی سازی استفاده کنم؟

به عبارت ساده، بدون استفاده از قانونی سازی، شما با اجرای PEST آن هم به شکل بسیار طولانی روبرو هستید، و قادر نخواهید بود از تعداد مناسب معقولی از نقاط پایلوت که به اندازه کافی نشان دهنده عدم تجانس در مدل شما است استفاده نمایید. مثال زیر را در نظر بگیرید:

مدل MODFLOW شما 10 دقیقه طول می کشد تا همگرا...

شما 50 نقطه پایلوت در مدل خود تعریف کرده اید...

همچنین شما به تعداد 20 تکرار PEST برای بهینه سازی تعریف کرده اید...

هر تکرار بهینه سازی PEST شامل یک بار اجرای MODFLOW برای هر پارامتر (نقطه پایلوت) خواهد بود. سناریوی فوق نیازمند زمان 10،000 دقیقه ای برای تکمیل است (تقریبا 7 روز!). معرفی این اطلاعات تنظیمی که شرح آن رفت به طور قابل توجهی دفعات اجرا شده مدل PEST را کم خواهد کرد. (شما همچنین می توانید از مزایای استفاده از PEST موازی / قابلیت پردازش توزیع PEST، در بخش های دیگر مطالعه فرمایید).

تفسیر نتایج PEST

PEST تولید چندین فایل خروجی می کند:

رکورد اجرا (.REC): تاریخ تابع هدف، تاریخ پارامترها، آمار برای خطای باقیمانده، گروه ها، ارتباط آنها و ...

خطای باقی مانده (.RES): مقادیر محاسباتی و مقادیر مکشوفه برای مشاهدات (از جمله وزن) و خطای باقیمانده.

تحلیل حساسیت - پارامترها (.SEN)

تحلیل حساسیت - مشاهدات (.SEO)

همچنین فایل های باینری که به کمک برخی از ابزارها می توانند به فرمت های قابل خواندن PEST تبدیل شوند، در این مجموعه تولید می گردد.

در Visual MODFLOW Flex، شما می توانید دسترسی مستقیمی به فایل های خروجی PEST در ارتباط با گردش کار داشته باشید. بر روی هر زبانه که کلیک کنید، شما قادر خواهید بود تا نتایج PEST مربوطه را مشاهده کنید.

هنگام تفسیر نتایج، چند نکته مهم و قابل توجه وجود دارد:

مقایسه سطح آب محاسبه شده در مقابل سطح آب مشاهده شده: اینکه آیا شما با کمک PEST مقادیر مناسب و بهتری بدست آوردید؟

تحلیل حساسیت پارامتر: این که پارامترهای نقطه پایلوت با بالاترین حساسیت کدام ها هستند؟ آنهایی که حداقل حساسیت را دارا می باشند کدام؟

مقادیر برآورد پارامتر: آیا مقادیر معقول می باشند؟ آیا آنها منعکس کننده درستی از آنچه که شما در واقعیت از محدوده می دانید، و بر اساس دانش موجود از منطقه طبیعی هستند؟ مقادیر پارامتر حاصله همچنین می تواند نشانه ای از محدوده ای که در آن شما ممکن است نیازمند جمع آوری داده های تکمیلی (برای هر دوی پارامتر و مشاهدات) باشد. اگر مقادیر پارامتر غیر واقعی هستند، آنها ممکن است نشانه ای از یک مشکل جدی در مدل مفهومی باشند.

استخراج نتایج PEST به داخل اکسل

با استفاده از Visual MODFLOW Flex، نتایج مختلف PEST را می توان به اکسل در قالب جدول آماده استخراج کرد. این به شما برای ایجاد گزارش  های تحلیلی آن هم تنها با چند کلیک امکان می دهد:

نمودار نمایش مقادیر محاسباتی سطح آب در مقایسه با سطح آب مشاهداتی با استفاده از پارامترهای تنظیمی PEST.

نمودار تحلیل حساسیت برای تعیین نقاط پایلوت موثرتر.

نمودار پراکندگی (Scatter) تغییرات در مقدار پارامتر هر نقطه پایلوت، در طول دوره اجرای PEST.

ذخیره نتایج PEST و کار با مدل های متعدد

به طور معمول پس از آنکه یک اجرای PEST کامل شود، شما می توانید به منظور ذخیره پارامترهای تنظیم شده به عنوان ورودی برای یک مدل اجرایی جدید، و اجرای شبیه سازی به روز شده و تجزیه و تحلیل نتایج اقدام نمایید. محیط Visual MODFLOW Flex به شکلی ساده اجازه تولید، مشاهده، و اجرای چند مدل در همان پروژه را می دهد. همین نکته به شما در مقایسه نتایج و توزیع پارامترها بین چندین مدل (مدل اصلی و مدل به روز شده با پارامترهای PEST)، و پیگیری تغییرات در نسخه های متعدد مدل، امکان خواهد داد. همچنین باعث می شود تا شرایط آسان تری جهت آزمایش و ارزیابی گزینه های مختلف PEST اجرا شده (به عنوان مثال با تنظیم SVD، تنظیم وزن برای مشاهدات، و غیره) در جهت پیدا کردن مناسب ترین تنظیمات برای پروژه شما به وجود آید.

مدل اصلی (در سمت چپ) و مدل PEST تنظیم و به روز شده در سمت راست: شکل زیر توزیع جزئیات برای دو مدل عددی را نشان می دهد.

مترجم: سایت بیسین

منابع و مراجع:

مدیر سایت: بهزاد سرهادی

شماره تلفن: 09190622992

شناسه تلگرام مدیر سایت: SubBasin@

نشانی ایمیل: behzadsarhadi@gmail.com

(سوالات تخصصی را در گروه تلگرام ارسال کنید)

_______________________________________________________

×

 براي پيوستن به بزرگترين گروه تلگرام علوم و مهندسي آب با امکان تبادل نظر بين اعضاء کليک کنيد

کتاب کاربرد مدل QUAL2KW

کتاب کاربرد GIS در منابع آب

کتاب محاسبه سيل طرح