نمونه مثال روندیابی سیل با روش ماسکینگام

۳۱ فروردين ۹۹ ، ۰۷:۴۸ نويسنده: بهزاد سرهادی

نمودارهای ورودی و خروجی یک رودخانه در زیر جدول بندی شده است.

روش مسیریابی Muskingum برای سیستم هایی استفاده می شود که دارای روابط Storage - Discharge هستند و هیستریک هستند. یعنی برای سیستمهایی که خروجی برای آنها یک عملکرد منحصر به فرد از ذخیره سازی نیست. رابطه S در مقابل O برای رسیدن به رودخانه مورد نظر در زیر آمده است.

الف. برآورد پارامتر

برای به دست آوردن پارامترهای مسیریابی ماسکینگام k و x برای این رودخانه از این مشاهدات استفاده کنید. ذخیره اولیه در سیستم 715000 متر مکعب است.

روال گرافیکی:

روش گرافیکی شامل ایجاد نمودارهای [xI + (1-x)O] در مقابل S برای مقادیر مختلف x است، به طور دلخواه انتخاب شده به گونه ای که مقدار x بین 0 و 0.5 باشد. مقدار بهینه x بدین ترتیب انتخاب می شود که باریکترین و صاف ترین نمودار حلقه [xI + (1-x)O] در مقابل حالت S بدست آید. شیب کمترین مربع خطی متناسب با نقاط حاصل تخمین k است.

الف) ذخیره سازی انباشته شده در سیستم ایجاد کنید. از معادله پیوستگی به شرح زیر استفاده کنید:

ستون های 1 و 2 آورده شده است.

ستونهای 3 و 4 به ترتیب متوسط شار جریان I_i+1 + I_i)/2) و شار جریان O_i+1 + O_i)/2) هستند.

ستون 5 ذخیره انباشتی در سیستم به دست آمده با استفاده از معادله پیوستگی زیر است.

ستونهای 6 - 9 مقادیر متوسط شار وزنی [xI + (1-x)O] برای مقادیر مختلف x است. نمودار ستون های 6 - 9 در مقابل ستون 5 در زیر نشان داده شده است.

براساس این نتایج ، مقدار x = 0.15 انتخاب می شود. کمترین مربعات متناسب با نقاط مربوطه مقدار k = 2.3 ساعت را نشان می دهد.

روش حداقل مربعات

با استفاده از معادلات فوق داریم:

A = 1255.626164 s

B = 7029.100513 s

k = A+B = 8284.726677 s = 2.3 h

x = A/(A + B) = 0.151559154

مشاهده کنید که این نتایج برای k و x همان نتایج نمودار گرافیکی است. برای انجام مقایسه، هیدروگراف خروجی مشاهده شده و پیش بینی شده با استفاده از مقادیر برآورد شده از k و x در زیر آمده است.