تماس با ما
گروه تلگرام ما
هشدارهای ما
آمار و اطلاعات
پروژه
مجموعه آموزش هیدرولوژی - مدل های فیزیکی، قیاسی و ریاضی
2.7 مدل های فیزیکی، قیاسی و ریاضی
این مدل ممکن است به عنوان یک تصویر متعارف از یک پدیده یا فرآیند تعریف شود، به گونه ای ساخته شده است که ویژگی های اساسی را برای اهداف تحقیق منعکس می کند. این ویژگی خاص ناشی از محدودیت مدل سازی است. مدل ها نمی توانند واقعیت را با تمام پیچیدگی های خود بازتولید کنند، زیرا در این حالت مدل جایگزین واقعیت خواهد شد (که مطالعه، همانطور که نشان داده شده، دشوار، مهم و حتی گاهی غیرممکن است).
مفهوم مدل برای اولین بار در سال 1868 توسط ریاضیدان ایتالیایی برترامی، که یک مدل اقلیدسی برای هندسه غیر اقلیدسی ساخت، استفاده شد. پیش از این، دکارت پایه های هندسه تحلیلی را که به عنوان الگویی برای هندسه اقلیدسی تصور شده بود، قرار داده بود. هندسه جدید را می توان با توافق نتایج حاصل از طریق اقلیدسی و هندسه جدید تأیید کرد. متعاقباً، هندسه تحلیلی به طریقی خاص توسعه یافت و از فرصت های هندسه اقلیدسی پیشی گرفت و زمینه های ظهور هندسه های غیر اقلیدسی را ایجاد کرد.
این مدل، به عنوان نمایش شماتیک واقعیت، تا حد زیادی در عمل کنونی، و همچنین در فعالیت های علمی استفاده می شود. مفهوم سیستم خود از طریق برخی مفاهیم ابتدایی که در واقع مدل هستند، مطرح شد. بنابراین مدلهای ورودی-خروجی (شکل 1.1) یا مدلهای حالت ورودی-خروجی (شکل 1.4) را برای نمایش شماتیک سیستمها یادآوری می کنیم.
هر سیستمی ممکن است مدل سازی شود. علاوه بر این، مدل سیستم یک سیستم است که با ورودی، حالت ها و همچنین با خروجی مشخص می شود. هنگامی که مدل تاسیس شد، آن سیستم اصلی را نشان می دهد، هر گونه جانشینی حالت های مدل به عنوان جانشینی حالت های سیستم تفسیر می شود.
برای مطالعه عملی، از مدلهای فیزیکی و ریاضی استفاده می شود.
مدلهای فیزیکی (که مدلهای تقلیدی یا نمادین نیز نامیده می شوند) از لحاظ جسمی به شیئی که نشان می دهد شباهت دارند، اما در مقیاس کاهش یافته ارائه می شوند. در این گروه، به عنوان مثال، مدل های هیدرولیکی یا آیرودینامیکی، مدل های مورد استفاده در معماری و غیره یافت می شود. دسته های ویژه ای از مدل های فیزیکی، مدل های آنالوگ هستند که از خصوصیات دامنه برای مدل سازی خواص دامنه دیگر استفاده می کنند. به عنوان مثال، نفوذ از طریق سدهای خاکی با استفاده از ویژگی های میدان های الکتریکی مورد مطالعه قرار گرفت.
مدلهای انتزاعی (مدلهای ریاضی یا نمادین) نشانگر سیستمهای واحدی از متغیرها و روابط ریاضی هستند که برای تجزیه و تحلیل بخشی از واقعیت تعیین می شوند، در خدمت کشف روشهای جدید سازماندهی و رفتار هستند، که با روشهای دیگر قابل درک نیستند.
پدیده های واقعی به تعداد زیادی متغیر بستگی دارند که بین آنها روابط مشخصی وجود دارد. هنوز همه این متغیرها از اهمیت یکسانی برخوردار نیستند. مدل ریاضی بیانگر یک توصیف ریاضی ساده از یک پدیده یا فرآیند است که از تعداد زیادی متغیر جدا می شود، آنهایی که اساساً مداخله می کنند. بنابراین یک تقریب رضایت بخش از واقعیت بر اساس تعداد متغیرهای کاهش یافته و روابط بین آنها تحقق می یابد.
عناصر مدل روابط ریاضی است که ممکن است معادلات جبری یا دیفرانسیل یا سیستم معادلات (بازتاب دهنده پیوندهای بین اجزای سیستم یا رفتار آنها) باشد، و همچنین نابرابری ها، تعیین محدوده هایی که مقادیر متغیرها ممکن است در آن قرار بگیرند. ضرایب این روابط که به عنوان پارامترهای مدل شناخته می شوند، به ساختار سیستم بررسی شده بستگی دارد و به طور کلی در طی یک فرآیند کالیبراسیون تخمین زده می شود.
متغیرهای مدل دو نوع هستند:
- متغیرهای تصمیم، نشان دهنده مقادیر ناشناخته، که قرار است در طول مدل سازی ریاضی تعیین شود.
- متغیرهای حالت، که تکامل سیستم را مشخص می کنند و به متغیرهای ورودی و تصمیم بستگی دارند.
در عمل فعلی، باید تعادلی بین میل به ایجاد ابزاری پیچیده برای تحقیق پیدا کرد، که دقیقاً تا حد ممکن تکامل سیستم مورد مطالعه و ضرورت کارآیی مدل را توصیف کند، به معنای یافتن راه حل ها در زمان مناسب و ارائه نتایج خوب.
تجربه عملی در حقیقت نشان داده است که تنها یک مدل ریاضی وجود ندارد که بتواند تمام جنبه های مهم سیستم مدل شده را دربردارد. فرایندی که استفاده می شود شامل ایجاد مدل های تخصصی برای حل برخی از مشکلات خاص است.
پیچیدگی مدل مورد استفاده خود به صحت و حجم داده های ورودی در مدل بستگی دارد. به همین ترتیب، استفاده از برخی داده های تقریبی برای یک مدل دقیق معمولاً منجر به خطاهای مهمی می شود، استفاده از یک مدل ساده ترجیح داده می شود، زیرا به اطلاعات اولیه کمتری نیاز دارد. دقت مدل و دقت داده های ورودی در نتیجه وابستگی متقابل تنگاتنگی است. به عنوان مثال، اگر برای مسیرهای امواج سیل هندسه و مشخصات هیدرولیکی بستر رودخانه مشخص باشد، ممکن است از مدل Saint-Vénant استفاده شود. در غیر این صورت، آبی مدل های منطقی مانند Muskingum نشان داده شده است.
تدوین یک مدل به طور کلی و یک مدل ریاضی به طور خاص، ممکن است با شروع از دانش علمی موجود، یا از اندازه گیری برخی پدیده ها و فرایندها به سمت یک رویکرد نظری محقق شود. به عبارت دیگر، مدل نمایانگر ابزاری از دانش، روشی برای تأیید نظریه است، اما همچنین مرحله مهمی در تدوین نظریه جدید است.
شناسه تلگرام مدیر سایت: SubBasin@
نشانی ایمیل: behzadsarhadi@gmail.com
(سوالات تخصصی را در گروه تلگرام ارسال کنید)
_______________________________________________________
در منابع آب
نظرات (۰)